lunes, 31 de octubre de 2022
domingo, 30 de octubre de 2022
WEBER, Wilhelm Eduard
WEBER, Wilhelm Eduard
• 24 de octubre de 1804, Wittenberg (Alemania).
† 23 de junio de 1891, Gotinga (Alemania).
Físico alemán que hizo grandes
contribuciones al magnetismo. Inventó con el Matemático Gauss, un primitivo
telégrafo. En 1846 desarrolló un sistema lógico de unidades eléctricas.
Estudió en la Universidad de
Halle, donde obtuvo, en 1826, el grado de Doctor.
En 1831, recomendado por su amigo
Gauss, fue llamado a Gotinga (donde Gauss ya era director del observatorio
astronómico) como profesor de Física, donde permaneció hasta 1837, fecha en que
fue expulsado de la Universidad por protestar contra el Rey de Hannover (duque
de Cumberland), que había derogado la constitución.
Junto con su amigo Gauss inventó
en 1833 un nuevo tipo de telégrafo conocido como Gauss-Weber. El receptor utilizaba
los movimientos de una barra que se desplazaba por la acción del campo
magnético de un bobinado. Esta barra estaba unida a un espejo que se desplazaba
a izquierda y derecha conforme lo hacía la barra. Por medio de un anteojo el
observador distinguía los movimientos del espejo reflejados en una escala. Este
telégrafo unía el laboratorio de Weber en la universidad y el observatorio
astronómico en el que trabajaba Gauss, una distancia aproximada de 3 km.
En 1843 aceptó la Cátedra de
Física en Leipzig, y seis años más tarde volvió a Gotinga para hacerse cargo de
su antiguo puesto, en el que permaneció el resto de su vida.
Uno de sus más importantes
trabajos fue el Atlas des Erdmagnetismus (Atlas de Geomagnetismo),
confeccionado en colaboración con Gauss, y compuesto por una serie de mapas
magnéticos de la Tierra que suscitaron el interés de las principales potencias
del momento para crear «observatorios magnéticos».En 1864 y también en
colaboración con Gauss publicó Medidas proporcionales electromagnéticas,
conteniendo un sistema de medidas absolutas para corrientes eléctricas, que
sentó las bases de las medidas que usamos hoy en día. Dedicó los últimos años
de su vida al estudio de la electrodinámica, sentando las bases para el
posterior desarrollo de la teoría electromagnética de la luz.
Fue elegido miembro extranjero de
la Real Academia Sueca de Ciencias en 1855.
En 1856 con Rudolf Kohlrausch
(1809–1858) demostró que la proporción de unidades de electrostática a
electromagnética producía un número que coincidía con el valor de la entonces
conocida velocidad de la luz. Este hallazgo condujo a la conjetura de Maxwell
de que la luz es una onda electromagnética. Esto también condujo al desarrollo
de Weber de su teoría de la electrodinámica.
Weber murió en Gotinga a la edad
de 86 años
En su honor la unidad de medida
del flujo magnético o flujo de inducción
magnética en el Sistema Internacional es el Weber, siendo su equivalente en el Sistema Cegesimal de
Unidades el Máxwell.
MAXWELL, James Clerk
MAXWELL, James Clerk
• 13 de junio de 1831, Edimburgo (Escocia).
† 5 de noviembre de 1879, Cambridge (Inglaterra).
Matemático y Físico escocés
considerado el padre del electromagnetismo, al dar forma matemática a las
líneas de fuerza de Faraday. Predijo con sus ecuaciones la existencia de ondas
electromagnéticas.
Nació en Edimburgo el 13 de junio
de 1831, justamente once semanas después de que Faraday descubriera el
principio de inducción electromagnética. Maxwell pasó su infancia en la casa de
campo de la familia en Glenlair. Dotado de gran talento para las matemáticas, a
los quince años contribuyó, con un trabajo original, al diseño de las curvas
ovaladas, que presentó a la Royal Society de Edimburgo. Estudió en la
Universidad de Edimburgo y después se fue al Trinity College de Cambridge para estudiar
Matemáticas donde tuvo como catedrático a George Stokes. En 1854 fue segundo
wrangler (un wrangler es aquel alumno que obtiene matrículas de honor en los
exámenes de Matemáticas de Cambridge el número 1 fue su compañero Routh,
conocido por sus aportaciones a la teoría de la estabilidad en el campo de lo
que hoy se conoce como Ingeniería de Control). El año siguiente, el de su
graduación (diciembre de 1855), escribió su primer artículo sobre
electromagnetismo que llevaba por título On Faraday´s Lines of Force (Sobre las
Líneas de Fuerza de Faraday). Este trabajo se basaba en unos artículos
publicados en 1845 y 1847 por William Thomson (Lord Kelvin), así como en las
investigaciones de Faraday. En este trabajo Maxwell desarrolló la analogía
matemática entre las líneas que representan un campo eléctrico o magnético y el
flujo de un fluido incomprensible. En su analogía, la intensidad de un campo
eléctrico correspondía a la velocidad de un fluido, sin inercia, pero sujeto a
fuerzas retardatrices, obteniendo, de este modo, una analogía mecánica. En la
última parte de esta importante memoria, Maxwell demuestra cómo de las
conclusiones de Faraday se pasa a las fórmulas de Ampère. También en este
trabajo se hacen los primeros estudios de la teoría electromagnética de la luz.
En 1856 contrataron a Maxwell
para dirigir la cátedra de Filosofía Natural (hoy Física) en el Marischal
College, en Aberdeen donde permanecería tres años. Estando en este centro se
convocó en Cambridge el cuarto premio Adams para el que investigase el
movimiento y la estabilidad de los anillos de Saturno. Este problema había sido
estudiado por Laplace en 1787, y tenía diversas dificultades; de hecho, se proponían
tres hipótesis: que los anillos fueran sólidos, fluidos (líquidos o gases) o constituidos
por partículas materiales independientes. Maxwell, después de realizar cálculos
delicados, señaló que solamente la tercera hipótesis era compatible con la
estabilidad de los anillos, y entonces declaró que los anillos estaban
constituidos de una multitud de satélites de pequeña masa.
Maxwell ganó con ello el Premio
Adams en la convocatoria de 1857, además de gran fama como investigador.
Maxwell realizó avances en casi
todos los campos de la Física. En Óptica demostró, entre los años 1856 y 1860,
la hipótesis de los tres colores, que afirma que cualquier color puede
obtenerse mezclando los tres fundamentales (rojo, verde y azul) en diversas
proporciones. Maxwell consiguió proyectar imágenes en color mezclando tres
fotografías obtenidas con filtros para cada uno de los tres colores fundamentales.
Esta hipótesis, basada en el hecho de que el ojo sólo tiene receptores para
esos tres colores, se convirtió un siglo después en la base de la televisión en
color. Por este trabajo sobre los colores recibió la medalla Rumford en 1860.
Entre los años 1860 y 1865
Maxwell fue contratado como Catedrático en el King´s College de Londres. En
este periodo dio a luz sus trabajos más importantes. En el año 1860 aplicó la
estadística a los gases, demostrando que la energía de las moléculas sigue una
ley de distribución no uniforme, al contrario de lo que se creía anteriormente.
Para hacer la demostración se valió de un hipotético ser inteligente denominado
diablillo de Maxwell. Esta ley fue generalizada por Ludwig E. Boltzmann, por lo
que pasó a denominarse ley de Maxwell-Boltzmann. En 1861 publicó otro trabajo
sobre las líneas de fuerza físicas, y en 1864 expuso su teoría dinámica del
campo electromagnético (On the Dynamic Theory of the Electromagnetic Field).
En este trabajo Maxwell presenta
las famosas ecuaciones que llevan su nombre genial, y de ellas deduce las
acciones electrostáticas y electromagnéticas, partiendo de la base experimental
de acciones mutuas entre corrientes e imanes y la ley de inducción de Faraday.
De este modo, expresando las leyes del éter describe éste como transmisor de la
electricidad. Y comoquiera que en los dieléctricos, las ondas eléctricas que
pueden propagarse por ellos son transversales como las luminosas, y su velocidad
de propagación en muchos casos es la misma, Maxwell dio un paso más y formuló
la hipótesis de la naturaleza electromagnética de la luz. En 1865 Maxwell
dimitió de su cátedra del King´s College por razones de salud y se retiró a su
casa de campo en Glenlair. Al restablecerse continuó ocupándose en la teoría
cinética de los gases, pero durante este periodo de descanso, que duró seis años,
escribió una parte de su tratado de electricidad y magnetismo publicado en 1873.
En 1871 fue elegido para la nueva cátedra de Cavendish en Cambridge, que se
acababa de crear con ayudas del duque de Devonshire. Maxwell comenzó a diseñar
el Laboratorio de Cavendish y supervisó su construcción. En 1879 dio a conocer
los experimentos eléctricos de Cavendish (Electrical Researches) y que no habían
sido publicados hasta entonces, en que demostraba que este excéntrico personaje
se había adelantado cincuenta años con sus trabajos. La contribución más
importante de Maxwell se efectuó en el periodo 1864-1873, cuando dio forma matemática
a las líneas de fuerza de Faraday, culminando con la publicación de la obra
Electricity and Magnetism, en 1873, donde presenta de forma definitiva antes de
cumplir los cincuenta años, cuando estaba en plena potencia intelectual. sus
famosas ecuaciones que sintetizan los fenómenos electromagnéticos, y formulando
la hipótesis de la naturaleza electromagnética de la luz. Predijo que sería posible
crear ondas electromagnéticas en el laboratorio (que descubriría Heinrich Hertz
en 1888). El trabajo de Maxwell en electricidad y magnetismo hizo que estas dos
disciplinas, aparentemente separadas, se juntasen con una teoría completa que abarca
todo el electromagnetismo. Por estas contribuciones, es considerado, junto a Galileo,
Newton y Einstein, como uno de aquellos científicos sobre cuyos hombros nos
erguimos para divisar los más lejanos horizontes de la naturaleza.
Desgraciadamente para la ciencia, murió de cáncer antes.
En su honor la unidad de medida
del flujo magnético o flujo de inducción magnética en el Sistema Cegesimal es
el Maxwell por su contribución a la teoría unificada del electromagnetismo.
GAUSS, Karl Friedrich
GAUSS, Karl Friedrich
• 30 de abril de 1777, Brunswick (Alemania).
† 23 de febrero de 1855, Gotinga (Alemania).
Matemático y Astrónomo alemán
que, por su dominio de las Matemáticas, recibió el apodo de príncipe de las
Matemáticas. En 1834 inventó, con el físico Weber, un primitivo telégrafo
eléctrico.
Desarrolló también un sistema
lógico de unidades magnéticas.
Fue un niño prodigio en
Matemáticas y permaneció siendo prodigio toda su vida. Estando en la Escuela
primaria, a los siete años, su maestro Büttner se quedó impresionado cuando
Gauss sumó los enteros del 1 al 100 casi inmediatamente, al darse cuenta de que
el resultado se podía obtener como la suma de 50 pares de números, donde cada
par era igual a 101 (progresión aritmética). Sus logros llamaron la atención
del duque de Brunswick, que le pagó los estudios universitarios y le otorgó una
pensión. Estudió en la Universidad de Gotinga y se doctoró en la de Helmstedt
en 1799. Antes de cumplir los veinte años desarrolló el método de los mínimos
cuadrados. En 1799 demostró el teorema fundamental del Álgebra e hizo
importantes trabajos en la Teoría de los Números y Geometría. Estando todavía
en la Universidad halló un método para construir un polígono equilátero de 17
lados con la ayuda de regla y compás. Esta construcción no la pudo encontrar
ninguno de los griegos de la antigüedad; Gauss fue más allá, demostró que sólo
ciertos polígonos equiláteros se podían construir con la ayuda de regla y
compás (estos dos instrumentos fueron los únicos que Platón creyó apropiados para
la construcción de figuras geométricas).
En 1807 fue nombrado director del
Observatorio Astronómico de la Universidad de Gotinga, donde también fue
profesor, aunque no le gustaba enseñar.
Se le considera el Matemático más
grande de todos los tiempos. Gauss, por su talento matemático, recibió el
nombre de princeps matimaticorum (príncipe de las Matemáticas). En su tesis
doctoral demostró por primera vez el teorema fundamental del Álgebra, que
afirma que toda ecuación polinómica tiene al menos una raíz compleja.
Posteriormente, encontró otras tres demostraciones de este mismo teorema y
desarrolló el campo de los números complejos, introduciendo la notación
binaria. Gauss era un fanático de las demostraciones perfectas, negándose a
publicar nada hasta estar completamente satisfecho con ellas. Por otra parte,
realizó descubrimientos que nunca publicó, como, por ejemplo, el teorema de la
integral de Cauchy, fundamental para el análisis de la variable compleja, que
Gauss conocía ya desde 1811, o la Geometría no euclidiana (debidas a
Lobachevsky, Janos Bolyai y Riemann), una de cuyas formas había desarrollado treinta
años antes que éstos, pero que no se atrevió a publicar por temor a enfrentarse
con los filósofos. Muchos de sus descubrimientos se encontraron después de su
fallecimiento. Estando en el Observatorio astronómico, trabajó en Física y
estudió el magnetismo terrestre, con la cooperación del Físico Wilhelm Weber.
En 1831, Gauss desarrolló una
fructífera colaboración con el profesor de física Wilhelm Weber , que condujo a
nuevos conocimientos sobre magnetismo (incluida la búsqueda de una
representación de la unidad de magnetismo en términos de masa, carga y tiempo)
y al descubrimiento de las leyes de circuito de Kirchhoff en electricidad.
Fue durante este tiempo que formuló la ley de su homónimo. Construyeron el
primer telégrafo electromecánico en 1833, que conectaba el observatorio con el
instituto de física de Gotinga. Gauss ordenó la construcción de un observatorio
magnético en el jardín del observatorio, y con Weber fundó el Magnetischer
Verein (asociación magnética), que apoyó las mediciones del campo magnético de
la Tierra en muchas regiones del mundo. Desarrolló un método para medir la
intensidad horizontal del campo magnético que estuvo en uso hasta bien entrada
la segunda mitad del siglo XX, y elaboró la teoría matemática para separar las
fuentes internas y externas (magnetosféricas ) del campo magnético de la
Tierra.
En 1835 Carl Friedrich Gauss
formularía la ley de Gauss, o teorema de Gauss. Esta ley sería una de sus
contribuciones más importantes en el campo del electromagnetismo, y de ella
derivarían dos de las cuatro ecuaciones de Maxwell.
En su honor la unidad de medida de
campo magnético en el sistema cgs es el Gauss, que también se conoce como
inducción de flujo magnético o inducción magnética. Un Gauss es igual a un
Maxwell por centímetro cuadrado.
Su ágil mente nunca pareció dejar
de funcionar; a la edad de 62 años aprendió la lengua rusa. Se levantó una estatua
en su honor en su ciudad natal, que descansa sobre un pedestal en forma de
estrella de 17 puntas, en celebración de su descubrimiento de la construcción
del polígono de 17 lados.
Billete de 10 marcos
de Alemania de 1993 con la imagen de Carl Friedrich Gauss en el anverso
jueves, 27 de octubre de 2022
miércoles, 26 de octubre de 2022
lunes, 24 de octubre de 2022
jueves, 13 de octubre de 2022
GALVANI, Luigi
GALVANI,
Luigi
• 9 de septiembre de 1737, Bolonia (Italia).
† 4 de diciembre de 1798, Bolonia (Italia).
Médico y Físico italiano que descubrió que los músculos de una rana disecada se contraían al pasar por ellos una corriente eléctrica. Desarrolló una teoría errónea sobre la electricidad animal que animó a Volta a desarrollar la pila eléctrica.
Luigi Galvani nació en Bolonia , por entonces parte de los Estados Pontificios, hijo de Domenico Galvani y Barbara Foschi, una joven de buena familia de Bolonia. Un papel fundamental en la educación del joven Galvani debe atribuirse a la educación recibida por los Padres filipinos del Oratorio de San Filippo Neri. Originalmente, fue el deseo de Galvani ingresar a la iglesia, lo que hizo a la edad de 15 años. Sorprendentemente, fueron sus padres quienes tuvieron dificultades para persuadirlo de que no se quedara en esta institución y probara algo diferente.
Estudió la carrera de Medicina en su ciudad natal. Catedrático de Anatomía práctica en la Universidad de Bolonia (1775). En ese tiempo en los laboratorios de las facultades de Medicina existían aparatos eléctricos como la botella de Leyden (primitivo condensador) que se empleaban para investigar los efectos de sus descargas en el cuerpo humano.
Galvani notó que los músculos de las
ancas de una rana disecada experimentaban convulsiones cuando les llegaba una
descarga eléctrica. Publicó sus observaciones en 1791 en su memoria De
viribus electricitatis in motu musculari (Sobre los efectos de la
electricidad en el movimiento de una electricidad animal particular y asimilaba
los músculos de la rana a una especie de condensador (análogo a la botella de
Leyden). Alexandro Volta, que por aquel entonces era Catedrático de Física en
la Universidad de Pavía, siguió de cerca los experimentos de Galvani y se
planteó el problema de si la corriente eléctrica que aparecía al establecer el contacto
de las dos piezas metálicas con el músculo, tenía su origen en el músculo o en
las piezas metálicas. Para comprobarlo decidió, en 1794, hacer uso de los
metales sin intervención del músculo y vio que al momento se establecía una corriente
eléctrica, por lo que dedujo que no tenía nada que ver con los tejidos musculares.
Esta explicación produjo una viva polémica entre Galvani y Volta.
Para demostrarlo, este último desarrolló y construyó la pila que lleva su nombre.
Galvani murió disgustado por la idea del fracaso. En los últimos diez años de su vida, sin embargo, triunfó al convertir su nombre en un vocablo común: la electricidad permanente producida por dos metales en contacto se llamó electricidad galvánica, en oposición a la electricidad estática, que se producía al frotar ámbar sobre vidrio. Ampère, en 1820, también sugirió que el instrumento para detectar el paso de la corriente eléctrica se denominara galvanómetro en honor a Galvani.
En la actualidad, la palabra
galvanómetro representa un aparato para medir pequeñas corrientes eléctricas,
mientras que si éstas son elevadas, se denomina amperímetro.
FRANKLIN, Benjamin
FRANKLIN, Benjamin
• 17 de enero de 1706, Boston, Massachusetts (USA).
† 17 de abril de 1790, Filadelfia (USA).
Hombre de Estado y científico norteamericano al que se debe la invención del pararrayos y la teoría del fluido único en Electricidad.
Era el hijo número quince de un total de diecisiete hermanos. su padre fue José Franklin quien era fabricante de jabón y velas, su madre Abriat Volgier. Después de asistir a la escuela primaria comenzó a trabajar en la cerería de su padre. Parte de su formación fue formal, pero principalmente autodidacta. Trabajó como aprendiz con su padre entre los 10 y 12 años de edad.
Fue escritor, impresor, político, diplomático y científico. Sus
primeras investigaciones datan de 1747, en las que estudia el maravilloso
efecto de los cuerpos puntiagudos que pueden igualmente comunicar el fuego
eléctrico a los demás cuerpos y arrebatárselo. Decidió probar un experimento,
el cual le haría inmortal, de una manera espectacular; voló una cometa durante
una tormenta en 1752 que tenía un alambre de punta en su extremo superior, la
enganchó con hilo de seda que se cargaría con la electricidad que hubiera por
arriba, suponiendo que la hubiera en alguna parte; en plena tormenta, Franklin
acercó la mano a la llave (metálica), a la que estaba atado el hilo de seda y
saltó una chispa del mismo modo que ocurría en las botellas
de Leyden (primitivos condensadores que se utilizaban en esa época para hacer experimentos sobre electricidad estática); además, pudo cargar una botella de Leyden a partir de la llave del mismo modo que lo cargaba con una máquina electrostática de frotamiento. La cometa de Franklin electrizó el mundo científico y por ello le hicieron miembro de la Royal Society. Franklin tuvo una suerte tremenda, dado el peligro que representaba su experimento; prueba de ello son las muertes de los dos científicos que lo intentaron inmediatamente después. El descubrimiento anterior le llevó más tarde a inventar el pararrayos (1752).
Fue elegido miembro de la Sociedad Real de Londres y, en 1753 recibió la Medalla Copley de la Sociedad, que en el siglo XVIII equivalía quizás al Premio Nobel. En 1772 fue elegido a la Real Academia de Ciencias de Francia, en París, lo que constituía un honor excepcional, ya que la Academia podía tener sólo ocho miembros no franceses a un mismo tiempo. Se creó el Instituto Franklin de Boston.
Franklin también prestó un inestimable servicio a la ciencia de la
electricidad por un hecho accidental también; se sabía de la existencia de dos
clases de carga eléctrica; dos varillas de ámbar se repelían si se frotaban y
electrizaban, de la misma manera que lo hacían las varillas
de vidrio; sin embargo, una varilla de ámbar electrizada atraía a una de vidrio también electrizada; parecía ser el caso de: opuestos se atraen y semejantes se repelen. Franklin explicó esto considerando la electricidad como un fluido sutil que se podía presentar en exceso o en defecto; así, un objeto con un exceso atraía a otro con defecto, y ambos tipos de electricidad se neutralizaban, por lo que sugirió que el exceso del fluido se debía llamar electricidad positiva y el defecto de aquél electricidad negativa. Sería siglo y medio más tarde cuando J. J. Thomson asociaría la electricidad con las partículas subatómicas, en particular con el electrón.
Franklin, ya anciano, representó a los recién creados Estados Unidos ante la corte de Francia. A su muerte, los franceses le dedicaron el siguiente verso: Eripuit coelo fulmen sceptrumque tyrannis (arrebató el rayo al cielo y el cetro a los tiranos).
Anverso del billete de cien dólares con la imagen de
Benjamin Franklin
COULOMB, Charles Augustin
COULOMB, Charles Augustin
• 14 de junio de 1736, Angulema, Charente (Francia).
† 23 de agosto de 1806, París (Francia).
Físico e Ingeniero militar francés que formuló la ley de fuerzas entre cargas eléctricas estáticas que lleva su nombre.
Fue educado en la École du Génie en Mézieres y se graduó en 1761 como ingeniero militar con el grado de Primer teniente. Coulomb sirvió en las Indias Occidentales durante nueve años, donde supervisó la construcción de fortificaciones en la Martinica.
En sus primeros trabajos como oficial de ingenieros sentó las bases de la resistencia de materiales y de la Geotecnia (1773). Hábil experimentador y profundo teórico, aunque el aparato matemático de sus trabajos sea sencillo; sus memorias siguen casi siempre este orden: preliminares teóricos basados en los conocimientos anteriores, hipótesis de trabajo, descripción de los aparatos, de los experimentos, resultados numéricos, consecuencias teóricas de los mismos, nuevos experimentos inspirados por los hechos recién adquiridos... y así hasta las conclusiones finales y las aplicaciones prácticas.
En 1774, Coulomb se convirtió en un corresponsal de la Academia de Ciencias de París. Compartió el primer premio de la Academia por su artículo sobre las brújulas magnéticas y recibió también el primer premio por su trabajo clásico acerca de la fricción, un estudio que no fue superado durante 150 años.
Publicó en 1777 Recherches sur la meilleure manière de fabriquer les aiguilles aimantées (investigaciones sobre la mejor manera de fabricar agujas imantadas), lo cual no contiene recetas prácticas como parece indicar su título, sino un profundo estudio de los fenómenos en cuestión; sienta un principio fundamental: el campo magnético terrestre es uniforme en un lugar dado, su acción sobre un imán se reduce a un par proporcional al seno del ángulo que forma el imán con su dirección de equilibrio. Realiza una serie de mediciones sobre las oscilaciones de imanes suspendidos de hilos finos, inventando una balanza de torsión.
En 1785 aparece su primera memoria fundamental sobre la electricidad y en la que demuestra la ley que lleva su nombre.
Esto significaba que las fuerzas de atracción
eléctrica respondían a leyes similares a las de la atracción gravitatoria que
descubriera Newton. La balanza de Coulomb permitió medir exactamente la masa
eléctrica, es decir, la carga de un cuerpo (esta magnitud había sido
introducida en Física por Franklin, pero de un modo semicualitativo). Cavendish
había descubierto la ley de Coulomb antes que éste, pero nunca publicó sus
resultados, que no
se descubrieron hasta medio siglo después de su muerte. Entre 1786 y 1788 publica unos trabajos en los que analiza la solución aproximada de la distribución de electricidad en sistemas de conductores. De este modo asienta las bases de la electrostática, que ampliarían Poisson y Lord Kelvin. En sus últimos años, volvió a realizar estudios sobre magnetismo.
En su honor la unidad de carga eléctrica
lleva el nombre de coulomb (C).
Es uno de los 72 científicos cuyo
nombre figura inscrito en la Torre Eiffel.
El cráter lunar Coulomb fue nombrado
en su honor.
martes, 11 de octubre de 2022
miércoles, 5 de octubre de 2022
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