● Sobrecarga de una máquina a partir de un
estado caliente
Se supone que la
máquina protegida funciona a su corriente nomina In después de un tiempo suficientemente largo para que la
temperatura sea estable.
Por definición, en
el estado inicial de calentamiento E =
100 %
La máquina sufre
una sobrecarga de corriente Is constante,
determinaremos su calentamiento en función del tiempo.
La
ecuación diferencial (2) se convierte en:
Resolviendo
esta ecuación con E = 1 como
condición inicial, se tiene:
Haciendo:
Se tiene:
τ : representa la constante de
tiempo térmica de la máquina
El
calentamiento E evoluciona siguiendo
la curva de la figura 3.
Ef: Calentamiento
final
Ef – 1 :
sobrecarga
Figura 3: Evolución
del calentamiento E después de una sobrecarga de la máquina
Después de un
tiempo τ correspondiente a la constante de tiempo, la máquina a alcanzado el 63
% de la sobrecarga final, es decir el calentamiento de la máquina si esta
sufriera esta sobrecarga durante un tiempo infinito (suficientemente largo para
que su temperatura se estabilice).
La constante de
tiempo térmica de la máquina viene dada por el fabricante o, estimada o medida
por el usuario.
La protección de
imagen térmica determina la evolución del calentamiento a partir del
conocimiento de la constante de tiempo τ
y de la corriente de sobrecarga Is.
Si se fija un nivel
de regulación Es, se puede calcular
el tiempo de actuación ta de la
protección:
Ln : logaritmo neperiano
Ejemplo 1:
Sea
un transformador con una constante de tiempo térmica τ = 45 min.
A
partir de un estado caliente inicial E =
100 %, experimenta una sobrecarga de corriente constante Is, del 30 % superior a su corriente
nominal,
Se
autoriza un calentamiento del transformador Es
= 115 %
El
tiempo de actuación de la protección será:
Ejemplo 2:
Sea
un transformador con una constante térmica τ
= 35 min.
Se
autoriza un calentamiento del transformador Es
= 120 %
¿Qué
sobrecarga puede admitir durante 15 minutos sin que la protección actúe?
Para
ta = 15 min. se tiene:
El transformador
podrá admitir una sobrecarga máxima del 25 % durante 15 minutos, sin que la
protección actúe.
FUENTE:
Schneider Electric: Guide des protections des réseaux
industriels (Christophe Prévé)
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Se agradece la información
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