Es utilizada para
proteger las máquinas eléctricas contra sobrecargas (motores, alternadores,
transformadores…)
Esta protección
simula el calentamiento de la máquina a proteger por medio de la medida de
corriente.
● Principio
La protección
determina el calentamiento E de la
máquina a partir de un modelo térmico definido por la ecuación diferencial
siguiente:
Con:
E:
calentamiento
τ
: constante de tiempo térmica de la máquina
In:
corriente nominal
I:
corriente eficaz
Demostraremos
seguidamente el origen de esta ecuación y la solución de dos casos particulares
de calentamiento de una máquina a partir de su estado frío y la sobrecarga a
partir de su estado caliente.
Necesitaremos
escribir la ecuación de equilibrio energético durante un tiempo dt (figura 1).
Figura 1: Equilibrio energético de un transformador
El
aporte calorífico por efecto Joule RI2dt
es igual a la suma de:
-
La evacuación térmica de la máquina por convección
con el medio exterior
Esta
evacuación es proporcional a la relación de temperatura entre el exterior y el
interior de la máquina.
Sea ϴ = Ti –
Te, la evacuación térmica valdrá Kϴdt
Con K :
constante característica del intercambio térmico
-
La cantidad de calor almacenado por la
máquina por elevación de su temperatura, sea mCdϴ.
Con m: masa de
la máquina
C: capacidad calorifica media de la
máquina.
Se tiene en la ecuación de equilibrio siguiente:
Dividiendo por dt,
se obtiene la ecuación diferencial de primer orden siguiente:
Seguidamente
se demuestra como se determina el calentamiento de la máquina a partir de esta
ecuación térmica, suponiendo que la corriente eficaz I es constante.
Definiremos el calentamiento E de la máquina tal que:
ϴn: diferencia
entre la temperatura de la máquina y el medio exterior, cuando la máquina
funciona a su corriente nominal después de un tiempo suficientemente largo para
que se estabilice su temperatura.
Por ejemplo si
E = 120 %, la máquina experimenta una
sobrecarga del 20 % con relación a su funcionamiento nominal.
Según
la ecuación (1), cuando I =In y la
temperatura es estable, se tiene dϴ/dt =
0
Luego:
Se
puede entonces reescribir (1) dividiendo por ϴn, obteniéndose:
O
bien:
La protección de
imagen térmica tiene por objeto determinar el calentamiento E de la máquina a partir de esta
ecuación.
●
Calentamiento de una máquina a partir de un estado frío
Cuando la máquina
está en estado frío, su calentamiento es E
= 0 porque está a la misma temperatura que el exterior.
Suponiendo que la
máquina se pone en carga con una corriente constante Ich, determinaremos su calentamiento en función del tiempo.
La ecuación (2) se
convierte:
Resolviendo esta
ecuación con la condición inicial E = 0,
tenemos:
Haciendo:
Se tiene:
τ : representa
la constante de tiempo térmica de la máquina
El
calentamiento E evoluciona según la curva de la figura 2.
Ef es el
calentamiento final
Figura 2: Puesta en
carga de una máquina a partir de su estado frío
Después de un
tiempo τ correspondiente a la constante de tiempo, el calentamiento de la
máquina a alcanzado el 63% de su valor final.
La contante de
tiempo térmica de la máquina la especifica el fabricante o es estimada o medida
por el usuario.
La protección de
imagen térmica determina la evolución del calentamiento por medio del
conocimiento de la constante de tiempo τ y de la corriente de carga.
Si se fija un nivel
de regulación Es, se puede calcular
el tiempo de actuación ta de la
protección:
Ln
= Logaritmo neperiano
Observaciones:
-
La protección de imagen térmica no puede utilizarse
para los arranques muy largos de motores.
En
efecto, la corriente de arranque de un motor es muy elevada, su calentamiento
es aproximadamente proporcional al cuadrado de la corriente, y es muy rápido.
Durante
el arranque, el aporte calórico no está totalmente extendido en el motor, el
calentamiento local a nivel de los arrollamientos y aislantes puede ser
excesivo.
La
protección de imagen térmica considera una capacidad calorífica global del
motor y una difusión calorífica instantánea, no teniendo en cuenta los
calentamientos locales.
La
protección de imagen térmica determina el calentamiento provocado por el
arranque, pero no puede proteger un motor contra los arranques muy largos o el
bloqueo de rotor. Para ello existen protecciones específicas como las indicadas
en el post: “Protección contra arranques demasiado largos y el bloqueo de rotor
(ANSI 51 LR/48)” disponible en el siguiente link:
La protección de imagen térmica es particularmente
eficaz en las sobrecargas lentas.
Ejemplo:
Sea
un transformador con una constante de tiempo térmica τ = 45 min.
A partir de un
estado frío, el transformador se pone en carga con una corriente Ich del 30 % superior a la corriente
nominal Ich/In = 1,3.
Se autoriza un
calentamiento del transformador Es = 115
%
Calculamos el
tiempo en que se activa la protección:
Continua en: Protección de Imagen Térmica (ANSI 49) ( y Parte 2ª)
https://imseingenieria.blogspot.com/2017/08/proteccion-de-imagen-termica-ansi-49-y.html
https://imseingenieria.blogspot.com/2017/08/proteccion-de-imagen-termica-ansi-49-y.html
Muchas gracias por este gran aporte. Pocas personas quedan que decidan gastar su tiempo en transmitir conocimientos de este tipo a otras personas.
ResponderEliminarMuchas gracias, buen aporte desinteresado
ResponderEliminarExcelente Aporte, Gracias al Maestro que comaperte sus conocimientos con todos.
ResponderEliminarGRACIAS, muy interesante. saludos
ResponderEliminarGracias. Breve y concreto.
ResponderEliminarDisculpe, no entiendo como ha obtenido las ecuaciones, podria ayudarme, sobre todo la del numero e, no se como la ha sacado
ResponderEliminarEl número "e" es el número de Euler que es la base de los logaritmos neperianos.
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