Registros de corriente y tensión durante
el fenómeno de ferrorresonancia en un TT
Continuación de la parte 1ª
del post: Resonancia y Ferrorresonancia en redes eléctricas
■ Ferrorresonancia
□ Ferrorresonancia paralelo (ver Fig. 8)
Sea un circuito constituido por
un condensador, una bobina de inducción con núcleo de hierro saturable y una
resistencia en paralelo. Sea R la
resistencia, C la capacidad, L la inductancia variable con la
corriente que circula a través de la bobina y la tensión en bornes del
circuito.
Figura 8: Ferrorresonancia
paralelo
La corriente total IT que atraviesa el circuito
viene dada por la relación (1):
IL no puede expresarse en función de V
debido a la saturación.
Los valores eficaces están
dados por la relación (2):
De donde se puede escribir la relación
(3):
Esta ecuación se puede resolver
gráficamente al trazar, en función de V,
las curvas representativas de las funciones (ver Fig. 9):
La intersección de las curvas
(a) y (b) da, para cualquier valor de IT,
las soluciones en V de la ecuación
(3); La figura 9 muestra la resolución gráfica de esta ecuación.
La curva (a) es una elipse de
ecuación:
Donde uno de los semiejes es
igual a IT y el otro a R · IT. A cada valor de la corriente
total IT corresponde una
elipse.
La curva IL (V) presenta una pendiente muy importante cuando V aumenta debido a la saturación del
núcleo de hierro de la bobina:
En la saturación, L (V) se hace muy débil, por lo que la
corriente aumenta considerablemente (ver Fig. 9).
La curva IC = C ω V es una
función lineal de V (ver Fig. 9).
La curva (b) representa la
evolución de IC – IL
= (C ω V – IL) en función de la tensión.
La porción OSA de la curva (b) corresponde a una corriente en avance con relación
a la tensión, debida a la preponderancia de la corriente capacitiva. Por el
contrario, la parte AB corresponde a
una corriente en retardo, predominando la corriente inductiva. La intersección
de la elipse (a) y la curva (b) puede dar:
- un punto de funcionamiento Q si la elipse (a) está en el interior de la elipse (a") pasando por el punto A
- tres puntos de funcionamiento M, N, P si la elipse (a) se encuentra entre las elipses (a') y (a")
- dos puntos S, T si la elipse (a) se confunde con la elipse (a')
- un solo punto X si la elipse (a) es externa a la elipse (a ').
El mecanismo de ferrorresonancia
se describe a continuación.
El circuito está inicialmente
en reposo, la corriente total IT
es nula y la tensión V, la elipse (a)
se reduce al punto O. Si la corriente
aumenta, la longitud de los ejes de la elipse (a) aumenta y cuando la tensión se
eleva, el punto de operación M del
régimen se desplaza sobre la rama OS
de la curva (b). Cuando la corriente total excede el valor I’T para la cual la elipse (a') corta la curva (b) en S, el punto de funcionamiento salta bruscamente
del punto M al punto T situado sobre la rama AB de la curva (b), después se desplaza sobre
esta rama. La tensión aumenta bruscamente, pasando de VS a VT, después continúa
creciendo si la corriente de IT
aumenta.
Si ahora la corriente total
disminuye, el punto B se desplaza sobre
la rama AB y permanece allí, incluso
si la corriente cae por debajo del valor I’T
correspondiente a la elipse (a'). Cuando la corriente alcanza el valor de IT, el punto de funcionamiento
es P en lugar de M. Este último sólo regresa a la rama OS si la corriente cae por debajo del valor I’T correspondiente a la elipse (a") pasando por el
punto A. En ese momento, el punto B salta bruscamente de A a Q
, y la tensión de VA a
VQ .
Por lo tanto, se puede ver que para
un mismo valor eficaz de IT
, le pueden corresponder dos regímenes estables, para los cuales la tensión en
los terminales del circuito toma valores muy diferentes, por ejemplo, VM y VP.
En definitiva, si el régimen
inicial corresponde a una tensión débil (rama OS), con una corriente resultante capacitiva, puede ocurrir que como
consecuencia de un cambio brusco de régimen cause un fenómeno transitorio
(sobreintensidad o sobretensión), la corriente resultante se vuelve inductiva y
el voltaje conserva un valor importante, incluso cuando la perturbación ha desaparecido.
La ferrorresonancia se evita si
la resistencia R es lo
suficientemente pequeña como para que la elipse (a) permanezca dentro de la
zona OSA, incluso durante una sobreintensidad
elevada.
Figura 9: Ferrorresonancia
paralelo – resolución gráfica
□ Ferrorresonancia
serie (ver Fig. 10)
Se considera un circuito serie constituido
por una resistencia, una bobina de núcleo de hierro saturable y un condensador.
Se tiene:
VL no se puede expresar como una función de I debido a la saturación.
Al pasar a valores eficaces, se
puede escribir:
O bien:
Figura 10: Ferrorresonancia
serie
Al igual que para el circuito
paralelo, esta ecuación se puede resolver gráficamente en función de i, trazando las curvas (ver Fig. 11):
y:
Existen tres puntos de funcionamiento
posibles: M, N, P. M y P son estables, N es inestable.
Una perturbación de tensión
puede hacer pasar el circuito del punto M
al punto P. Esto da como resultado
una gran corriente y grandes sobretensiones en los terminales de la inductancia
y del condensador. La ferrorresonancia puede evitarse si la resistencia R es lo suficientemente elevada como
para que la elipse (a) permanezca en el interior de la zona OSA, incluso durante una sobretensión elevada.
Figura 11: Ferrorresonancia
serie – resolución gráfica
□ Ejemplo de ferrorresonancia
paralelo - red trifásica con neutro aislado (ver Fig. 12)
Consideramos una red trifásica con
neutro aislado que presenta entre cada fase y tierra una capacidad C. Por otro lado, entre cada fase y la
tierra, se conecta un transformador de tensión donde la inductancia de
magnetización es similar a una inductancia de núcleo saturable. Aparece, por lo
tanto, entre cada fase y tierra, un circuito paralelo de inductancia -
capacidad. Puede entonces aparecer una ferrorresonancia paralelo entre el
condensador y el transformador de tensión de una misma fase.
Esta ferro-resonancia puede
aparecer debido a una sobreintensidad o una sobretensión transitoria generada
por una maniobra brusca y especialmente al alimentar la red. Como consecuencia
de las diferencias de fase entre las tensiones de los tres conductores de la
red, las sobreintensidades y sobretensiones de maniobra no tienen la misma
amplitud en las tres fases. Por lo tanto, la ferrorresonancia puede comenzar
solo en dos fases, las fases 2 y 3 por ejemplo. Las tensiones con relación a
tierra de estas dos las fases corresponden a puntos situados en la porción AB de la curva (b) (ver Fig. 9).
La tensión de la fase 1
corresponde a un punto situado en la parte OS
de esta curva.
Para las fases 2 y 3, el conjunto
capacidad - inductancia se comporta como una inductancia, y para la fase 1,
como una capacidad. Si trazamos el diagrama vectorial de tensión, se observa:
- que la tensión de la fase 1 con relación a tierra es escasa
- que las tensiones de las otras dos fases son muy altas
- que existe una diferencia potencial entre el punto neutro y tierra (ver Fig. 12) muy importante.
Estas sobretensiones provocarán
la ruptura del aislamiento del material instalado si no se toman las medidas
para limitarlas.
Figura 12: Ferrorresonancia
paralelo en una red con neutro aislado
● protección
contra los riesgos de ferrorresonancia paralelo
Un transformador de tensión
(TT) cargado con una resistencia r se
comporta como una inductancia saturable (de magnetización) en paralelo con esta
resistencia.
Por lo tanto, en una red con
neutro aislado, si las resistencias de carga están conectadas al secundario del
transformadores de tensión, los circuitos paralelos L-C constituidos por estos transformadores y las capacidades de los
cables de red se transforman en circuitos paralelos R-L-C, de modo que si las resistencias están bien dimensionadas, se
puede evitar el riesgo de ferrorresonancia expuesta anteriormente (la elipse
(a) queda en el interior de la zona 0SA
- ver Fig. 9):
·
las resistencias deben ser lo suficientemente bajas para ser efectivas
·
no deben ser demasiado bajas, para que los TT no se sobrecarguen y se
conserve su precisión.
En el caso de TTs con un solo
secundario, se instala una resistencia de carga en cada fase (ver figura 13).
Se recomienda un valor de
resistencia igual a 68 Ω para una tensión secundaria de:
Figura 13:
Protección contra riesgos de ferrorresonancia por resistencias
en TTs con un
secundario
En el caso de TTs con dos secundarios,
se instala una resistencia en el triángulo abierto de uno de los dos secundarios
(ver Fig. 14).
Se recomienda disipar una
potencia superior a 50 W en la resistencia para los defectos fase-tierra.
Para una tensión secundaria de:
durante un defecto franco a tierra, la tensión
en los terminales de la resistencia es igual a 100 V; se determina así el valor
de la resistencia:
Figura 14:
Protección contra riesgos de ferrorresonancia por resistencias
en TTs con dos
secundarios
□ Ejemplo de ferrorresonancia
serie (ver Fig. 15)
La Figura 15 muestra una red
con neutro conectado directamente a tierra, que alimenta un transformador
trifásico cuyos devanados primarios están acoplados en un triángulo. El
razonamiento también es válido para un transformador con acoplamiento en
estrella cuyo neutro está aislado. Si, durante el cierre del interruptor, uno
de los polos permanece abierto accidentalmente o se cierra tarde (ejemplo
valido para el caso de fusibles), por ejemplo el de la fase 1, puede dar lugar
a una ferrorresonancia serie en el circuito que comprende:
- la inductancia de magnetización de los arrollamientos AC o BC del transformador
- la capacidad de la fase 1 con respecto a la tierra.
Pueden aparecer sobretensiones
muy importantes en los terminales del transformador y entre la fase 1 y tierra.
Este tipo de ferrorresonancia
se ha encontrado con frecuencia en redes de AT con neutro conectado directamente a tierra. También
puede ocurrir en la apertura de un interruptor o la fusión de un fusible. La forma
de protegerse contra este tipo de ferrorresonancia es insertar una resistencia en
la puesta a tierra del punto neutro del transformador de potencia. Sin embargo,
esta solución no proporciona protección total, porque se puede establecer una ferrorresonancia,
por ejemplo, en el circuito que comprende el arrollamiento CA del transformador y las capacidades de las fases 1 y 3 con
respecto a la tierra.
Figura 15: Ferrorresonancia
serie
FUENTE:
Schneider Electric:
Guide de conception des réseaux électriques industriels (Christophe PRÉVÉ, Robert
JEANNOT)
Para saber más ver post: Cómo evitar la ferrorresonancia en las redes
eléctricas
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