domingo, 25 de octubre de 2020

Conceptos básicos en la medición de la energía eléctrica (y Parte 2ª)

 


Figura 11: Contador de energía reactiva (kVArh) de disco de inducción (Ferraris)

2º.- Contadores de energía reactiva

A un par motor

Este tipo de contador presenta su conexionado según indica la figura 12a.

Figura 12a


Figura 12b: Diagrama vectorial de las tensiones e intensidades de la Fig. 12a

A dos pares motores

Este tipo de contador presenta su conexionado según se indica en la Figura 13a.


Figura 13a


Figura 13b: Diagrama vectorial de las tensiones e intensidades de la Fig. 13a

A tres pares motores

Este tipo de contador presenta su conexionado según indica la figura 14a.


Figura 14a


Figura 14b: Diagrama vectorial de las tensiones e intensidades de la Fig. 14a.

Giro de un contador de reactiva en función de φ. 

Generalidades. 

A diferencia de los contadores de energía activa, en los cuales, si su conexionado era correcto, se cumplía que el contador SIEMPRE debía girar en sentido positivo, y con una velocidad proporcional al grado de carga que en el momento de realizar la comprobación del mismo tuviera la instalación, e independientemente de que dicha carga fuera inductiva o capacitiva, en los contadores de energía reactiva, esta condición, NO necesariamente se ha de cumplir y en consecuencia, un contador de energía reactiva puede intentar girar en sentido negativo y SER CORRECTO su conexionado. 


A uno y tres pares motores. 

Supongamos el caso de un contador a un par motor (sería lo mismo en el caso de ser tres los pares motores) y funcionando como en la Fig. 11a, es decir, en un sistema inductivo [la intensidad (IR) está retrasada un ángulo φ respecto de la tensión (VR)]. 

En estas condiciones y como ya sabemos:

W = VST lR cos (90 - φ) 

Cos ( 90 - φ) = Cos 90 · cos φ + sen 90 
Cos 90 = 0 
Sen 90 = 1 
Cos (90 - φ) = Sen φ 

Luego:

W = VST · IR sen φ

Supongamos que invertimos el sentido de la intensidad (IR). 
(Sucedería lo mismo si invirtiéramos la tensión VST). 

En estas condiciones, 

W = VST · IR cos (90 + φ)

cos ( 90 + φ) = cos 90 ·  cos  φ - sen 90 · sen φ

cos (90 + φ) = - sen φ

Luego:

W = - VST · IR sen φ

Es decir, que el contador tendería a girar en sentido negativo. 

En el caso de que el sistema fuera capacitivo (la intensidad (IR) está adelantada un ángulo (φ) respecto de la tensión (VR)). 

En estas condiciones, 

W = VST · IR cos (90 + φ) 

lo cual significa que:

W = - VST · IR sen φ

Es decir, que un contador de energía reactiva tiende a girar en sentido negativo, tanto si está mal conectado, como si el sistema es capacitivo. 

En consecuencia, para determinar si el conexionado de un contador de reactiva es correcto, será necesario saber, a priori, el factor de potencia de la instalación. 

Al igual que para el estudio de los contadores de energía activa conectados a tres hilos, los cuales presentaban características particulares respecto a su modo de actuación, también para el caso de los contadores de reactiva a dos pares motores, se presentan particularidades respecto de las restantes.  

A dos pares motores 

Sea un contador como el representado en la Fig. 13a. Si este contador fuera conectado de la misma manera que lo han sido los anteriores, el diagrama vectorial resultante sería el que se indica en la Fig. 15.


Figura 15


En estas condiciones, 

W1 = VST · IR · cos (90 - φ)
W2 = VSR · IT · cos (90 + φ)

Cos ( 90 - φ ) = cos 90 · cos φ + sen 90 · sen φ = sen 90 · sen φ = sen φ 
Cos ( 90 + φ) = cos 90 · cos φ - sen 90 · sen φ = - sen 90 · sen φ = - sen φ 

Sumando 

W1 + W2 = V · I (sen φ - sen φ) = "0" 

Es decir, que el contador no mediría energía, ya que para cualquier valor de (φ) el resultado seguiría siendo "0". 

Para evitar esta circunstancia, lo que se hace es retrasar 60º los flujos respecto de sus tensiones, por lo cual, dentro del contador, se generan las tensiones ficticias (VST) y (VRT), que se encuentran adelantadas 30º respecto de las tensiones compuestas [VST) y (VRT).

En estas condiciones 


Sumando miembro a miembro y supuesto equilibrado el sistema, 

Luego:


Expresión general de la potencia reactiva. 

Al igual que en los dos casos anteriores, para saber si un contador está bien conectado será necesario conocer el factor de potencia, ya que como se ha indicado, para valores de 0º < φ < 90º el sistema es inductivo y en consecuencia el contador girará en sentido positivo y para 90º < φ < 180º el sistema será capacitivo y el contador tenderá a girar en sentido negativo.






































viernes, 23 de octubre de 2020

Conceptos básicos en la medición de la energía eléctrica (Parte 1ª)

 



Contador trifásico de inducción Ferraris (abierto) con dos discos acoplados rígidamente: 

1 - contador de rodillos 
2 - freno de corrientes parásitas ajustable (imán permanente) 
3 - una de las tres bobinas de corriente 
4 - una de las tres bobinas de tensión (la tercera queda oculta a la izquierda detrás del contador).

Introducción. 

Para la medida de potencia eléctrica es suficiente medir, por medio de vatímetros, el producto de los valores instantáneos de la tensión y la intensidad para obtener el valor de la potencia disipada por una carga. 

Para la medición de la energía, a diferencia de la medición de la potencia, es necesario disponer de un sistema acumulador de los valores, que para cada instante toman el producto de la tensión por la intensidad y referirlos a una unidad de tiempo [generalmente una hora]. 

Esto se consigue por medio de equipos llamados CONTADORES DE ENERGIA, los cuales pueden ser de DISCO DE INDUCCION o más modernamente ESTATICOS (Figura 1). 

No es motivo de este artículo las teorías del disco de inducción o de los circuitos impresos, que son las bases para el funcionamiento de los respectivos contadores. Únicamente y como referencia indicamos que los contadores estáticos son de gran precisión y de una clase CL = 0,2 en los contadores más modernos y que en los contadores de disco de inducción, la clase de las mismas oscila entre CL = 2 para las de uso más usual a la CL = 0,5 para las de más precisión.


Figura 1: Contadores digitales
 
Básicamente, un contador de disco de inducción consta de un sistema de minutería, la cual es accionada por un par motor generado en un disco de inducción, al ser puestas en juego la tensión y la intensidad que circulan por dos bobinas [Par vatimétrico) y de un imán permanente, que proporciona un par de frenado (ver figura 2 y foto de cabecera). 


Figura 2: Contador de energía activa (kWh) de disco de inducción (Ferraris)

1º.- Contadores de energía activa.  

Contadores Monofásicos. 

Este tipo de contadores están accionados por un par vatimétrico y presentan sus conexiones como se indica en la Fig. 3a.


Figura 3a

Figura 3b: Diagrama vectorial del contador de la figura 3a

En estas condiciones, la energía activa medida será la potencia demandada en función del tiempo.

W = V · I · cos⁡ φ   Vatios hora (Wh)

Supongamos que en la figura 3a se coloca el hilo de entrada de la borna (1) en la borna (3) y viceversa, es decir que se invierte el sentido de la intensidad. En estas condiciones, el ángulo entre la tensión y la intensidad será 180º - φ.

cos (180º- φ) = - cos⁡ φ


Figura 4

En consecuencia:

W = - (V · I · cos⁡ φ)   (Wh)

Es decir que el contador tendería a girar en sentido negativo. 

En el caso de que la inversión se hubiera producido entre las bornas (2) y (4), es decir, invirtiendo la polaridad de la tensión, el efecto producido hubiera sido el mismo. 

Contadores Trifásicos a cuatro hilos. 

Este tipo de contadores están accionados por tres pares vatimétricos, los cuales inciden sobre dos o tres discos de inducción y normalmente presentan su conexionado interno como se indica en la Fig. 5a.


Figura 5a


Figura 5b: Diagrama vectorial de las tensiones e intensidades del contador de la fig. 5a

En estas condiciones, la energía activa medida será la suma de las potencias demandadas, en función del tiempo, por cada uno de los pares vatimétricos.  


Como en el caso anterior, si invertimos el sentido de la intensidad de la fase (R), W1 tendrá signo negativo y en consecuencia: 


Es decir, que el contador girará en el sentido positivo, pero mucho más lentamente. 

Si fueran dos de las intensidades las invertidas o bien dos de las tensiones fueran permutadas, en estas condiciones, el contador tendería a girar lentamente en sentido negativo. 

Es obvio indicar, que si la inversión de las intensidades se realizará en los tres pares vatimétricos o bien se permutaran las tres tensiones, el contador tendería a girar rápidamente en sentido negativo.

En estas condiciones, la energía medida será la suma de las potencias demandadas, en función del tiempo, por cada uno de los pares vatimétricos. 
 

En este caso, no se puede generalizar sobre el sentido de giro del contador al invertir una de las intensidades o de las tensiones, ya que los dos pares vatimétricos únicamente son iguales (supuesto que el sistema es equilibrado) cuando (φ), (ángulo entre la intensidad y su tensión simple] sea igual a "0", o lo que es lo mismo, cuando las intensidades estén en fase respecto a sus tensiones simples. 

En consecuencia, dependerá del factor de potencia de la instalación el estimar si las conexiones de los pares vatimétricos son correctas. 

Giro de un contador de activa en función de (φ)

Generalidades. 

Como ya ha sido especificado, el ángulo (φ) puede oscilar entre (-90º) y [+90º] pasando por 0º es decir, que el (cos φ) varía desde (-0,000....1] al (+0,000....1) pasando por "1". 
Según esto, vamos a analizar la influencia del ángulo en el giro de los contadores y para lo cual debemos tener presente que: 

"Todo contador de energía activa, instalado en un sistema cuyos desequilibrios no sean excesivos, debe girar SIEMPRE en sentido positivo y con una velocidad proporcional a la intensidad que se esté demandando y al factor de potencia (cos φ) que tenga la instalación".

Contador Trifásico a tres hilos

Este tipo de contador está accionado por dos pares vatimétricos, los cuales inciden sobre dos discos de inducción y normalmente presenta su conexionado interno como se indica en la figura 6a.


Figura 6a


Figura 6b: Diagrama vectorial de las tensiones e intensidades del contador de la fig. 6a



Suponiendo que el sistema sea equilibrado, sustituimos (2) y (3) en (1) y sumamos miembro a miembro:

Sumando:


Esto quiere decir que el disco no giraría, a pesar de que por las bobinas del contador circulara la máxima intensidad.

En el caso de que φ = 90º el resultado sería el mismo, es decir:


En ambos casos no se disipa ninguna potencia, ya que ésta es absorbida y después devuelta al circuito.

Esto es fácil de comprobar en los casos de contadores monofásicos, ya que ,como se ha especificado anteriormente, si éste gira en sentido contrario, el: ángulo (φ), necesariamente, ha de ser superior a 90º, lo cual es indicativo de que uno de sus parámetros (tensión o intensidad), necesariamente, ha de estar invertido y de la misma forma para los contadores a 4 hilos, ya que si una de las intensidades, de cualquiera de las tres pares vatimétricos, se encuentra invertido el ángulo (φ) sería superior a 90º para ese par vatimétrico y por lo cual, el contador, prácticamente, seria accionado tan sólo por uno de las pares. con lo que, aproximadamente, su velocidad de giro sería unas tres veces menor que si estuviera correctamente conectado.
 
En el caso de ser un contador a dos pares vatimétricos y estar éstos formados por las intensidades y las tensiones compuestas. el valor de (φ) tiene una mayor influencia que en los dos casos anteriores. 

Para ver esta influencia vamos a dar distintos valores a (φ). 

1º)  φ = (- 90º)




Figura 7

2º)  φ = (- 60º)


Figura 8



Suponiendo que el sistema sea equilibrado, sustituimos (2) y (3) en (1) y sumamos miembro a miembro:


Sumando:


Esto quiere decir, que el disco giraría lentamente en sentido positivo, ya que estaría accionado por un solo par batimétrico puesto que el otro par es igual a “0”.

En el caso de que φ = 60º el resultado sería:


Es decir, que el disco también estaría accionado por un solo par vatimétrico.

3º)  φ = (- 30º)


Figura 9


Suponiendo que el sistema sea equilibrado, sustituimos (2) y (3) en (1) y sumamos miembro a miembro:


Sumando:



Esto quiere decir, que el disco giraría rápidamente en sentido positivo, ya que estaría accionado por los dos pares vatimétricos.
 
En el caso de que φ = 30º el resultado sería el mismo


4º)  φ = 0



Figura 10

Suponiendo que el sistema sea equilibrado, sustituimos (2) en (1) y sumamos miembro a miembro:


 Sumando:



RESUMEN:

Para un ángulo φ = ± 90º: 

Potencia disipada = "0"
Los dos pares son iguales y de signos opuestos.
El disco NO GIRA. 

Para un ángulo φ comprendido entre: 
    (-90º) y (-60º)
    (90º) y (60º)

Potencia disipada W = W1 - W2 
Uno de los pares es NEGATIVO. 
El disco GIRA MUY LENTAMENTE. 

Para un ángulo φ = ± 60º: 

Potencia disipada W = W1 
Uno de los pares es "0"
El disco GIRA LENTAMENTE. 

Para un ángulo φ comprendido entre:
    (-60º) y (0º)
    (60º) y (0º)

Potencia disipada W = W1 + W2 
Los dos pares son POSITIVOS
El disco GIRA RAPIDAMENTE
 
Para un ángulo φ = 0º 

La potencia disipada sería la MAXIMA.
Los dos pares son iguales y del mismo signo. 
El disco GIRA MUY RAPIDAMENTE.



Continua en: Conceptos básicos en la medición de la energía eléctrica (y Parte 2ª)






lunes, 19 de octubre de 2020

Cálculo de la potencia demandada de un edificio de viviendas, oficinas y locales comerciales




Configuración del edificio:

— 16 viviendas de 90 m2. 
— 10 oficinas de 120 m2. 
— 6 despachos profesionales de 25 m2. 
— 2 locales comerciales de 90 m2 y 200 m2. 
— El edificio dispone de: 
    2 ascensores de 4,5 kW c/u. 
    40 lámparas halógenas de 50 W/12 V. 
    1 grupo de presión de 7,5 kW. 

SOLUCIÓN:

El resultado será la suma total de la previsión de cargas demandadas por cada uno de los puntos anteriores. 

PT = Pv + PSG + PO + PLC

Donde:

PT: Potencia total
Pv: Potencia de viviendas
PSG: Potencia de servicios generales
PO:  Potencia de oficinas
PLC: Potencia de locales comerciales

Lo primero que haremos será obtener la previsión de potencia para las viviendas de este edificio: 

A las viviendas de 90 m2 les corresponde un grado de electrificación básica, es decir, de 5.750 W, por lo que tendremos (véase Tabla 1 de la ITC-BT 10 adjunta) para el conjunto total de viviendas una previsión de potencia de:

Pv = 5.750 · 12,5 = 71.875 W


Tabla 1 ITC-BT 10: Coeficiente de simultaneidad, según el número de viviendas


La carga correspondiente a servicios generales será de acuerdo con la ITC-BT 10 Apartado 3.2, siendo en todos los casos el coeficiente de simultaneidad = 1, por lo que tendremos una potencia de: 

2 · 4.500 = 9.000 W 
40 · 50    = 2.000 W 
1 · 7.500 = 7.500 W 

PSG = 18.500 W 

En los Apartados 3.3 y 4.1 de la ITC-BT 10 se indica cómo realizar la previsión de potencia tanto en oficinas como en locales comerciales (100 W por m2 con un mínimo de 3.450 W a 230 V), siendo en todos los casos el coeficiente de simultaneidad = 1. En este caso obtendremos los siguientes valores: 

Oficinas:
 
120 m2 · 100 W/m2 = 12.000 W · 10 oficinas = 120.000 W

En lo relativo a despachos profesionales, al ser el producto de la superficie que ocupa cada uno de ellos (25 m2) por la potencia a considerar (100 W/m2) inferior al valor mínimo exigido en el reglamento, se tomará el valor mínimo previsto en él, que corresponde a 3.450 W. 

3.450 W · 6 despachos = 20.700 W 

     PO = 140.700 W 

Locales comerciales: 

           90 · 100 = 9.000 W 
          200 · 100 = 20.000 W 

          PLC = 29.000 W 

Con lo que la potencia prevista para este edificio será de: 

PT = 71.875 + 18.500 + 140.700 + 29.000 = 260.075 W