1.- Inducción
magnética:
Sea un circuito
magnético y un arrollamiento alimentado por una tensión sinusoidal u.
Donde:
u
= tensión aplicada.
n · dφ/dt = fuerza contra-electromotriz
n · dφ/dt = fuerza contra-electromotriz
Sea: u = U · √2 · sen wt, con U = valor eficaz
de donde:
siendo:
Siendo:
Por definición: Ф = β · S
Se
tendría:
Formula de
Boucherot.-
Donde:
U es la tensión eficaz de alimentación aplicada
al arrollamiento en [V.]
n es el numero de espiras del arrollamiento.
S es la sección del CM (circuito magnético)neta [m2].
f es la frecuencia.
β es la inducción máxima [T].
Límite práctico para la inducción máxima.-
Para
transformadores secos encapsulados:
Para
transformadores sumergidos:
Generación de
pérdidas (puestas en evidencia en el ensayo en vacío) en un CM.-
Las pérdidas disipadas en un
circuito magnético son de tres tipos:
a)
Pérdidas
por corrientes de Foucault : por unidad de volumen, son de la forma:
e : espesor de la chapa.
f : frecuencia. [Hz.]
f : frecuencia. [Hz.]
ρ : resistividad de la chapa = 22 . 10-8.
Para tener un nivel de pérdidas por corrientes de Foucault conveniente, se tiene que trabajar con chapas de espesor reducido. (0,23, 0,30 ó 0,35 mm.).
b) Pérdidas por Histéresis : por unidad de volumen, son de la forma:
Kh
: es un coeficiente característico de la
chapa.
Nota:
Para las chapas de
cristal orientado se tiene: PF /u.
vol. » Ph /u. vol.
En
la práctica, las pérdidas por histéresis y por corrientes de Foucault no se
determinan separadamente.
Se
utilizan las curvas que dan directamente y globalmente las pérdidas por Kg.:
curva W/kg. = W/kg. (β).
Se
dispone de toda una serie de tales curvas comprendiendo calidad de la chapa,
apilado, número de chapas apiladas a la vez, núcleo del CM, …
Una
vez que la chapa es magnetizada, se produce un ciclo en el aire característico
de las pérdidas por histéresis.
C) Pérdidas especiales :
Chapa
de grano orientado.
Si
las líneas de flujo siguen el sentido de la laminación de las chapas se obtiene
una configuración favorable para obtener una pérdidas pequeñas.
En
ciertas partes del CM (juntas, orificios de bulones) y en los ángulos esta condición no se
produce, provocándose las pérdidas suplementarias locales.
2.- Corriente de
vacío.-
Ensayo: Ver
post: “Ensayos
de Transformadores: Medida de las pérdidas en vacío y de la corriente en vacío”
en el siguiente link:
i0
es la corriente absorbida por el primario (alimentación) necesaria para
mantener la imantación de las chapas.
Construcción
gráfica de i0 (t) .-
A
partir de la curva β = β (i0 ó H) curva
característica de la chapa magnética y β = β (t) variación sinusoidal de la
inducción se puede construir gráficamente i0 = i0 (t).
i0
(t) presentará un “pico” tanto más elevado (con armónicas) cuanto más fuerte
sea β (debido a la saturación).
i0
(t) es una corriente esencialmente reactiva.
En
el funcionamiento en vacío :
I0a
: es la corriente activa que va a generar las pérdidas activas o pérdidas que
son medidas en el funcionamiento en vacío, llamadas pérdidas en vacío Po.
I0r
: es la componente de la corriente que “magnetiza” las chapas del CM.
En
la práctica Io es medida en el secundario con el primario abierto y viene
expresada en % de la corriente nominal del arrollamiento alimentado.
Io es pequeña con relación a la corriente nominal.
Ejemplo:
2,9% para
transformadores sumergidos 20kV. de 50 kVA.
I0
garant. = í 1,8% para
transformadores sumergidos 20kV. de 630 kVA.
< 1% para
transformadores sumergidos de 20 MVA.
3.- Cálculo de
los parámetros que influyen en las pérdidas en vacío .-
1)
Cálculo
de las pérdidas en vacío:
Existen
varios tipos de curvas
dependientes de la calidad de la chapa, del corte y el numero de chapas apiladas a la vez.
dependientes de la calidad de la chapa, del corte y el numero de chapas apiladas a la vez.
Variación
de los W/kg. en función del diámetro:
para:
W/kg.(ref.) = W/kg. de la curva
referida (para un corte, calidad de chapa y numero de chapas apiladas a la vez
dadas). Dependiente de la inducción β.
x, a, b y v son constantes para una curva dada, una
calidad de chapa dada y un numero de chapas apiladas a la vez dada.
Dependientes de la inducción β.
W/kg.(D) = W/kg. requeridos a
partir de la curva W/kg.(ref.) para el diámetro D.
Altura
de una curva W/kg. = W/kg.(𝞫):
Cálculo
de P0 :
Influencia
de la frecuencia sobre W/kg.:
Para
frecuencias próximas a 50 Hz., (@
40 a 70 Hz.).
de
modo que para 60 Hz se tiene:
2)
Corriente de vacío :
Esta magnitud no es fácil de calcular.
Ella no sólo depende de los parámetros que influyen sobre las
pérdidas en vacío (calidad de la chapa, corte del CM, diámetro del CM, nº de
chapas apiladas a la vez), y dimensiones del CM sino también del valor de los
entrehierros que es un parámetro esencial para el cálculo.
Cálculo teórico
Sea:
3 .- Entrehierros
en los CM .-
1)
Reluctancias
(“resistencias”) magnéticas y Teorema de Amper .-
a)
Reluctancia
magnética:
𝜇r es muy grande con
inducciones bajas (de 1.000 a 10.000) y tiende teóricamente hacia 1 (en la
practica entre 3 y 5) en la saturación del hierro.
b) Teorema de Amper:
Sea
una bobina con N espiras atravesada
por una corriente l arrollada en un
núcleo magnético de reluctancia ℛ.
El
flujo creado por esta bobina viene dado por:
sustituyendo en la expresión anterior, tendríamos:
por
definición del flujo :
Quedando, entonces:
2)
Influencia
de los entrehierros sobre la corriente de vacío .-
Con
el secundario abierto y alimentando el primario con la tensión nominal
circulara por el arrollamiento una corriente de vacío que magnetiza las chapas
y crea las pérdidas activas (pérdidas en vacío).
Esta
reluctancia aumenta en los entrehierros (los entrehierros están en serie con el
hierro):
Los
entrehierros tienen una gran influencia sobre la reluctancia magnética del CM.
Aunque Σentrehierro << lfe. CM la influencia de los entrehierros no es pequeña
debido al hecho de la fuerte permeabilidad del hierro con relación al aire.
La
corriente de vacío deberá suministrar la energía reactiva necesaria para
magnetizar el hierro y también los entrehierros.
Esta
energía reactiva en el funcionamiento en vacío del transformador es, en
consecuencia, más importante debido al aumento de la corriente de vacío.
La
presencia de los entrehierros modifica substancialmente las características de
un transformador:
• Los entrehierros constituyen
uno de los parámetros esenciales para que la corriente de vacío aumente.
• Los entrehierros hacen aumentar
las pérdidas en vacío por tal efecto.
• La impedancia magnetizante en
vacío del transformador disminuye.
3)
Aplicación
de los entrehierros.- (Incidencia
de la corriente continua en el transformador)
RESULTADOS
OBTENIDOS
|
CM sin
entrehierro.-
Un
escaso valor de corriente continua atravesando un arrollamiento del transformador
(con relación a la corriente nominal) es suficiente para llevar a la saturación
al circuito magnético.
De
forma que con entrehierros adicionales, se llegaría a la saturación con
corrientes continuas mucho más importantes.
Los
entrehierros retardan considerablemente la saturación del CM.
Los
entrehierros son indispensables cuando una corriente en vacío suficientemente
importante atraviesa un arrollamiento del CM.
Aplicación.-
Self con
entrehierro
CM, corte recto con entrehierro.
Self con βCM ≤ 1,4 T.
Tipo
de Self adecuada para:
• l = corriente alterna con contenido de continua.
• l = corriente alterna con contenido de continua.
La
presencia de entrehierros importantes no saturara totalmente el hierro con la
corriente continua.
• Por otra parte, variaciones
importantes de corriente alterna tendrán muy poca influencia sobre los valores
de la Self.
[ℛentrehierro >> ℛhierro CM (𝞫)]
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