Limitaciones de carácter mecánico durante el
arranque del motor
Pares máximos y mínimos; tiempo de arranque
Durante el proceso de aceleración
que se da en el arranque, la máquina
accionada está sometida a una serie de esfuerzos mecánicos, que no existen en
régimen nominal, debidos a las fuerzas y pares de inercia. Las fuerzas y pares
de inercia son proporcionales a la aceleración angular del eje del motor y, a
su vez, la aceleración angular es proporcional al par acelerador.
Por esta razón, algunos tipos
de máquinas accionadas imponen la condición de que el par acelerador durante el
arranque no supere un determinado valor límite superior; este valor límite está
determinado exclusivamente por la máquina accionada y no por el motor
asíncrono. Un ejemplo típico de acotación superior del par acelerador se
presenta cuando la transmisión entre el motor y la máquina se realiza por
correas. En este caso una aceleración demasiado brusca puede provocar que las
correas patinen y por tanto se desgasten y se rompan después de pocos
arranques. Análogamente, en las transmisiones por engranaje, un par acelerador
excesivo puede provocar la rotura de los dientes.
Además de la eventual
limitación de par máximo, existe siempre una limitación de par mínimo que debe
ser observada.
En efecto, para que el motor de
un accionamiento sea capaz de alcanzar el régimen nominal es necesario que el
par motor suministrado sea mayor que el par resistente opuesto por la máquina accionada
para todas las velocidades comprendidas entre cero y la velocidad nominal.
Esto se traduce, en que la curva par-velocidad del motor tiene que estar por encima de la curva par
resistente-velocidad de la máquina accionada para 0 < n < nn.
En la figura 3 se muestran las
curvas de par motor (T) y par resistente (TL) de dos accionamientos.
En el caso (a) se cumple la condición T > TL., para toda n < nn.
En el caso (b) no se cumple esta condición; la velocidad del motor se
estabilizaría en n' < nn velocidad a la que corresponde una
corriente mucho mayor que la nominal que quemaría sus devanados en caso de
permanecer funcionando en este régimen.
Figura 3:
(a) Arranque correcto (par motor suficiente) (b) Arranque no viable.
La condición enunciada de que
el par motor sea estrictamente mayor que el par resistente durante el proceso
de arranque es, en pura teoría, suficiente para alcanzar la velocidad nominal,
pero con ello no está todavía asegurado que el motor sea el adecuado para una
aplicación industrial dada.
En primer lugar, es necesario
siempre tomar un margen de seguridad en previsión de posibles disminuciones del
par motor debido a descensos circunstanciales de la tensión de alimentación
(recuérdese que el par varía con el cuadrado de la tensión) o de posibles
desviaciones de las curvas de par reales respecto a las supuestas, tanto en la
máquina motriz (motor eléctrico) como en la máquina accionada.
En segundo lugar, y esto es lo
más importante, puede ocurrir que las exigencias del proceso tecnológico o de
la aplicación industrial concreta o, simplemente, que motivos de rentabilidad
económica de la instalación (piénsese en aplicaciones cuyo ciclo de trabajo
requiera numerosos arranques), impongan un tiempo máximo para efectuar dicho
arranque, el cual no debe sobrepasarse, este tiempo máximo puede también venir
acotado por razones de índole térmica.
Esto equivale a exigir un par
acelerador mínimo o, lo que da igual, un par motor mínimo supuesto un par
resistente prefijado. En otras palabras, la condición de que el par motor
supere al resistente con un margen de reserva razonable es una condición
necesaria siempre, pero puede no ser suficiente. Se requiere entonces comprobar
adicionalmente que el tiempo de arranque del accionamiento es inferior al
estipulado como límite por el usuario.
Cálculo del tiempo de arranque; ejemplo.
El cálculo del tiempo de arranque
puede efectuarse de forma sencilla si se observa que la ecuación dinámica
durante el arranque (despreciando las pérdidas mecánicas) viene dada por:
De donde se deduce:
En general no se dispondrá de
las funciones T (Ω) y TL (Ω) en forma analítica pero sí en forma gráfica
ya que dichas funciones constituyen simplemente las
características mecánicas o curvas par-velocidad del motor y de la máquina accionada.
Determinando pues gráficamente el valor medio del par acelerador durante el
arranque (figura 4).
Figura 4:
Obtención gráfica del par acelerador medio.
se tiene:
con lo que la integral resulta
igual a:
expresión en la cual
significan:
ta : Tiempo de
arranque en segundos
J : Momento de inercia, medida
en m2 x kg, de todas las masas aceleradas por el motor (máquina
accionada + rotor), referido al eje del motor).
Ωn : Velocidad
final en rad/seg.
Ta med : Par acelerador medio en Nw x m.
Si la velocidad viene dada como es usual en la
industria en r.p.m., la ecuación anterior adopta la forma:
en la cual, el resto de las
variables están medidas en las mismas unidades que antes. La figura 5 muestra
un caso práctico de cálculo del tiempo de arranque. Se trata de un motor de 300
CV, 3 000 r.p.m., y rotor de jaula que acciona una soplante de elevada inercia,
acoplada directamente al eje del motor; los momentos de inercia del motor y de
la soplante valen:
Jm = 4 m2
· kg;
Js = 62,5 m2
· kg
Figura 5:
Ejemplo de cálculo del tiempo de arranque
La recta AA' se traza por
tanteo, de forma que el área A1 encerrada entre la ordenada n = 0, la
curva T(n) y la recta AA' sea igual al área encerrada entre T (n), AA' y la
ordenada n = nn.
La recta BB' se obtiene análogamente,
pero a partir de la curva de par resistente TL (n).
La distancia entre las dos
rectas, medida en la escala de pares, es el par acelerador medio, Ta med
por tanto, el tiempo de
arranque vale:
Si el motor se arrancara por el
método estrella-triángulo la curva de par en el arranque sería Tλ (n) (Véase figura 5); el par acelerador medio, en
este caso valdría:
Y el tiempo de arranque:
Si se quiere aumentar la precisión
de los cálculos, o bien cuando el par acelerador presente grandes variaciones a
lo largo del proceso de arranque, entonces se recurre a dividir éste en
intervalos y se aplica a cada uno de ellos la técnica mencionada. Por lo
general, con tres intervalos suele ser suficiente (Fig. 6).
Figura 6:
Cálculo preciso del par acelerador medio.
Hay que indicar que todos los
cálculos precedentes se han basado en la curva par-velocidad del motor
correspondiente a régimen estático. Esto es lo usual en la industria y para la
inmensa mayoría de las aplicaciones prácticas conduce a resultados
satisfactorios. Sin embargo para procesos de arranque ultrarrápidos es
necesario considerar la característica dinámica que, en ocasiones, puede
diferir notablemente de la estática. El
estudio de tales casos sale fuera del marco del presente artículo. Por último
conviene señalar que en los accionamientos industriales usuales el tiempo de
arranque oscila entre algunas décimas de segundo (arranques sin carga de
dispositivos de baja inercia) y unos 30 segundos (arranques pesados), o incluso
más en motores de media tensión.
La gráfica de la figura 7 permite
estimar el tiempo de arranque en vacío de motores de 4 polos de baja tensión en
conexión directa a red y sin masas adicionales de inercia.
Figura 7:
Tiempo de arranque en vacío aproximado de motores de rotor de jaula
de 4 polos
sin inercias adicionales
FUENTE:
Arranque de motores asíncronos:
Restricciones de origen eléctrico y/o mecánico (L. Serrano Iribarnegaray, M.
Riera Guasp, A. Cervera Vicente).
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